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在小学阶段，一些学有余力的孩子，家长都想让他学习一下奥数，那小学奥数要怎么学，有哪些重点难点呢？
十一、行船问题
1、定义：行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度；船只顺水航行的速度（顺水速度）是船速和水速之和；船只逆水航行的速度（逆水速度）是船速和水速之差。
2、数量关系：
① 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
② 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
十二、盈亏问题
1、定义：根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，依次有余（盈），依次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
2、数量关系：
①两次分配中，如果一次盈一次亏，则有：
参加分配总人数=（盈+亏）÷分配差
②两次分配都是盈或都是亏，则有：
参加分配总人数=（大盈-小盈）÷分配差
参加分配总人数=（大亏-小亏）÷分配差
十三、工程问题
1、定义：工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一件工作”等，在解题时候，常常用单位“1”表示工作总量。
2、数量关系：解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间关系列出算式。
① 工作量=工作效率×工作时间
② 工作时间=工作量÷工作效率
③ 工作时间=总工作量÷（甲工作效率+乙工作效率）
十四、正反比例问题
1、正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种辆也随着变化，如果这两种量中向对应的两个数的比值，即商一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2、反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 十五、按比例分配问题
比的前后项相加求出总份数，各部分占总份数的几分之几，再用总量乘以几分之几即得各部分量的值。
十六、百分比问题
1、定义：百分数又叫百分率。是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需约分。分数的分子、分母必须是自然数，百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”
2、数量关系：
① 百分数=比较量÷标准量
② 标准量=比较量÷百分数
十七、商品利润问题
1、定义：在生产经营中，销售价格高于进货价的叫盈利，低于进货价的叫亏本，主要包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。
2、数量关系：
① 利润=售价-进货价
② 利润率=（售价-进货价）÷进货价×100%
③ 售价=进货价×（1+利润率）
④ 亏损=进货价-售价
⑤ 亏损率=（进货价-售价）÷进货价×100%
十八、存款利率问题
1、定义：把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。
2、数量关系：
① 年（月）利率=利息÷本金÷存款年（月）数×100%
② 利息=本金×存款年（月）数×年（月）利率
③ 本利和=本金+利息=本金×[1+年（月）利率×存款年（月）数]
十九、溶液浓度问题
1、定义：这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液中的量占百分比叫浓度，也叫百分比浓度。
2、数量关系：
① 溶液=溶剂+溶质
② 浓度=溶质÷溶液×100%
3、一般随外界因素的变化，溶液的溶剂发生变化，溶质的量不变。
二十、牛吃草问题
1、“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边增加（或边吃边减少）这个因素。
2、数量关系：
① 草总量=原有草量+草每天增加量×天数
② 草总量=原有草量-草每天减少量×天数
二十一、植树问题
1、定义：按相等的距离植树，在距离、棵树、棵距这3个量之间，已知其中两个量，求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
2、数量关系：
① 线形植树 棵树=距离÷棵距+1
② 环形植树 棵树=距离÷棵距
③ 方形植树 棵树=每边棵树×4-4
④ 三角形植树 棵树=每边棵树×3-3
⑤ 面积植树 棵树=面积÷（棵距×行距）
二十二、方阵问题
1、定义：将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类应用题叫做方阵问题。
2、数量关系：
① 方阵每边人数与四周人数关系：
四周人数=（每边人数-1）×4
每边人数=四周人数÷4+1
② 方阵总人数的求法：
实心方阵：总人数=每边人数×每边人数
空心方阵：总人数=（外边人数）2 -（内边人数）2
内边人数=外边人数-层数×2（实际无人）
内层每边人数=内层人数÷4-1（实际无人）
③ 若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：
总人数=（每边人数-层数）×层数×4
3、方阵问题有实心和空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。 |
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